# Stochastik fuer Lehramt II, SS 08

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# Blatt 4 #
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#Aufgabe 2


#a
# Math<-read.table("MyPath/Math.txt",header=T,sep="\t", quote="")
attach(Math)
summary(Math) # †berblick

# 351 FŠlle, 8 Variablen

# Geburtsjahr: Ist Jahr geboren
# Studienrichtung: math: Diplom-Mathematik; wima: Diplom-Wirtschaftsmathematik
# Anfang: Studienanfangsjahr
# VorDauer: Dauer des Vordiploms (heute: Grundstudium); in Jahren
# HauptDauer: Dauer Hauptdiplom (heute: Hauptstudium); in Jahren
# VDnote: Vordiplomsnote; 1-4
# Dnote: Diplomsnote; 1-4
# HDnote: Hauptdiplomsnote; 1-4

# einzig kategorielle: Studienrichtung

#Dnote steht fźr Note der Diplomarbeit
# Sinn wegen Werten: Zwei Begutachter einer Diplomarbeit und Durchschnitt

# Boxplot Dauern gegen Studienrichtung; Histogramme etc. fźr †berblick des Datensatzes


#b

#Histogramm

# Gesamtdauer Mathematiker
hist(VorDauer[Studienrichtung == "math"] + HauptDauer[Studienrichtung == "math"], 
xlab = "Studiendauer", main = "Studiendauer eines Mathematikers", breaks = 12, 
col = "grey")

# Gesamtdauer Wirtschaftsmathematiker
hist(VorDauer[Studienrichtung == "wima"] + HauptDauer[Studienrichtung == "wima"], 
xlab = "Studiendauer", main = "Studiendauer eines Wirtschaftsmathematikers", 
breaks = 12, col = "grey")

# Interpretation Histogramme: Unterschied in den SchwŠnzen: Ausreisser nach oben 
# bei Wirtschaftsmathemtikern; bei Mathematikern oben und unten Ausreisser
# (groesser gestreut); insgesamt hoeher fuer Mathematiker (ca. 1 Semester)


#Streudiagramm
plot(VorDauer[Studienrichtung == "math"] + HauptDauer[Studienrichtung == "math"], 
rep(0.1,153), pch = 20, xlab = "Studiendauer", ylim = c(-0.2,0.2))

points(VorDauer[Studienrichtung == "wima"] + HauptDauer[Studienrichtung == "wima"], 
rep (-0.1,198), col = "magenta", pch =20)

# Legende haette reingepasst!
# Interpretation: Fuer Mathematiker streut es staerker
# 1.34 (Ma) und 1.13 (WiMA) als Streuung
# Drei richtig starke streuen bei WiMa, nach rechts


#Boxplot
boxplot(VorDauer[Studienrichtung == "math"] + HauptDauer[Studienrichtung == "math"], 
VorDauer[Studienrichtung == "wima"] + HauptDauer[Studienrichtung == "wima"])

# Man sieht sehr gut Ausreisser, Streuung, Median in beiden Gruppen
# Streuung von Mathematikern groesser; beide nach oben Ausreisser, gleich viele


#Schaetzen
# Erwartungswerte schŠtzen
mu_m<-mean(VorDauer[Studienrichtung == "math"] + HauptDauer[Studienrichtung == "math"])
mu_w<-mean(VorDauer[Studienrichtung == "wima"] + HauptDauer[Studienrichtung == "wima"])

# Standardabweichungen schŠtzen
sigma_m<-sd(VorDauer[Studienrichtung == "math"] + HauptDauer[Studienrichtung == "math"])
sigma_w<-sd(VorDauer[Studienrichtung == "wima"] + HauptDauer[Studienrichtung == "wima"])

# Fuer laenger als drei Jahre 
1-pnorm(3, mean=mu_m, sd=sigma_m)
1-pnorm(3, mean=mu_w, sd=sigma_w)
# kaum Unterschied, nahezu 99.5% fuer beide (es gibt keine mit weniger drei Jahren 
# Studiendauer); Normalverteilung hier passt gut mit der Interpretation

# Falsche Aufgabenstellung im Text (fuer 6 Jahre)
1-pnorm(6, mean=mu_m, sd=sigma_m)
1-pnorm(6, mean=mu_w, sd=sigma_w)
# Ma: Ca. 65%
# WiMa: 50%
# Ma studieren lŠnger (W! groesser fuer groesser 6)

# Manche Studiendauern sind recht kurz: Bei Ma und Wima 
# Studiengang gewechselt mit Nachweisen spart Zeit im neuen Studium
# Studiensemester (gesamt ueber alle Studien) gegen Fachsemester 
# (in spezifischem Fach)


#c
plot(VDnote, HDnote, pch = 20)

(diff<-VDnote-HDnote)
# Verbessern heisst positiv
# Verschlechtern heisst negativ
# zum finden der Schranke anschauen; finden drei am meisten verbessert,
# zwei am meisten verschlechtert

# Willkuerliche Schranke 1.5 fuer "am meisten verbessert"
points(VDnote[diff > 1.5], HDnote[diff > 1.5], pch = 19, col = "green")
# rechts unten im Scatterplot

# Willkuerliche Schranke -1 fuer "am meisten verschlechtert"
points(VDnote[diff < -1], HDnote[diff < -1], pch = 19, col = "magenta")
# links oben im Scatterplot

# Wo liegen, global, die die sich verbessern bzw. verschlechtern im Streudiagramm?
abline(0,1) # y-Achsenabschnitt a=0, Steigung b=1
# ueber Winkelhalbierende: verschlechtert
# unter Winkelhalbierende: verbessert
# mehr verbessert, als verschlechtert (mehr drunter als drueber)