# Stochastik fuer Lehramt II, SS 2008

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# Blatt 5 #
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#aufgabe 1

#a
library(MASS)
attach(crabs)

# In der Reihenfolge im Datensatz: 50 mal BM, dann 50 mal BF, etc.
combi<-c(rep("BM",50), rep("BF",50), rep("OM",50), rep("OF",50))

par(mfrow = c(1,5)) # Grafikfenster: 1x5
boxplot(FL ~ combi) # Werte in entsprechender Reihenfolge gepaart
boxplot(RW ~ combi)
boxplot(CL ~ combi)
boxplot(CW ~ combi)
boxplot(BD ~ combi)

# Keine Ausreisser
# Blaue kleiner als Orangene
# In Blau: Female kleiner als Male; in Orange: Female groesser als Male
# Streuungen ungefaehr gleich 


#b

# i. arithm. Mittel der Mittelwerte der anderen Krebse sieht verschieden aus
# wie Mittelwert der OM Krebse (siehe ii, die mu_CL und mu_RW Werte)

# ii.
mu_CL<-mean(CL[combi != "OM"]) # 31.578
mu_RW<-mean(RW[combi != "OM"]) # 12.89733

# Annahmebereich untere Grenze
# Nach Herrn Unwin Folien in mu_0

lb_CL<-mu_CL - qnorm(0.995) * sqrt(50/50) # 29.00217
lb_RW<-mu_RW - qnorm(0.995) * sqrt(6.8/50) # 11.94741

#Annahmebereich obere Grenze
# Nach Herrn Unwin Folien in mu_0

ub_CL<-mu_CL + qnorm(0.995) * sqrt(50/50) # 34.15383
ub_RW<-mu_RW + qnorm(0.995) * sqrt(6.8/50) # 13.84725

# Annahmebereiche sind jetzt [lb_CL,ub_CL] und [lb_RW,ub_RW]

#Erwartungswert von orangen maennlichen Krebsen
mu_CL_OM<-mean(CL[combi == "OM"]) # 33.688
mu_RW_OM<-mean(RW[combi == "OM"]) # 12.262 (vgl. oben)

#Test
(lb_CL <= mu_CL_OM) && (ub_CL >= mu_CL_OM) # H_0 nicht abgelehnt
(lb_RW <= mu_RW_OM) && (ub_RW >= mu_RW_OM) # H_0 nicht abgelehnt
# siehe auch Werte oben


#aufgabe 2

iq<-c(84,88,89,92,94,96,97,99,99,101,102,102,103,106,109,111,111,113,
115,116,117,120,122,126,132)

mean(iq) # 105.76


#aufgabe 5

#Simulation von 1000 Stichproben verschiedener Groessen n aus einer 
#Standardnormalverteilung

#n=10, alpha=0.05, H_0: mu=0
y1<-matrix(ncol = 2, nrow = 1000)

# Ablehnungsbereich nach KI aus Herrn Unwin Folien; H_0 ablehnen,
# falls 0 nicht in KI(x_quer)

for(i in 1:1000){
mu<-mean(rnorm(10))
y1[i,1]<-mu - qnorm(0.975) * (1/sqrt(10)) # untere Grenze des KI
y1[i,2]<-mu + qnorm(0.975) * (1/sqrt(10)) # obere Grenze des KI
}

# H_0 gilt (liegt den Daten zugrunde), aber H_0 ablehnen; wie oft:
(sum(y1[,1] > 0) + sum(y1[,2] < 0))/1000 # z.B. 0.058


#n=100, alpha=0.05, H_0:mu=0
y2<-matrix(ncol = 2, nrow = 1000)

for(i in 1:1000){
mu<-mean(rnorm(100))
y2[i,1]<-mu - qnorm(0.975) * (1/sqrt(100))
y2[i,2]<-mu + qnorm(0.975) * (1/sqrt(100))
}

(sum(y2[,1] > 0) + sum(y2[,2] < 0))/1000 # z.B. 0.041


#n=1000, alpha=0.05, H_0:mu=0
y3<-matrix(ncol = 2, nrow = 1000)

for(i in 1:1000){
mu<-mean(rnorm(1000))
y3[i,1]<-mu - qnorm(0.975) * (1/sqrt(1000))
y3[i,2]<-mu + qnorm(0.975) * (1/sqrt(1000))
}

(sum(y3[,1] > 0) + sum(y3[,2] < 0))/1000 # z.B. 0.051

# Grafische Darstellung

par(mfrow = c(3,1)) # Grafikfenster 3x1
plot(0,0, type = "n", xlim = c(-2,2), ylim = c(0,1000))

for(i in 1:1000){
lines(c(y1[i,1],y1[i,2]), c(i,i))
if(y1[i,1] > 0 || y1[i,2] < 0){lines(c(y1[i,1],y1[i,2]), c(i,i), col = "red")}
} # KIs, die 0 nicht enthalten, d.h. H_0 ablehnen, sind rot (Fehler 1. Art)

plot(0,0, type = "n", xlim = c(-2,2), ylim = c(0,1000))

for(i in 1:1000){
lines(c(y2[i,1],y2[i,2]), c(i,i))
if(y2[i,1] >= 0 || y2[i,2] <= 0){lines(c(y2[i,1],y2[i,2]), c(i,i), col = "red")}
} # KIs, die 0 nicht enthalten, d.h. H_0 ablehnen, sind rot (Fehler 1. Art)

plot(0,0, type = "n", xlim = c(-2,2), ylim = c(0,1000))

for(i in 1:1000){
lines(c(y3[i,1],y3[i,2]), c(i,i))
if(y3[i,1] >= 0 || y3[i,2] <= 0){lines(c(y3[i,1],y3[i,2]), c(i,i), col = "red")}
} # KIs, die 0 nicht enthalten, d.h. H_0 ablehnen, sind rot (Fehler 1. Art)

# Fazit: 
#Ergebnis nicht von Stichprobengroesse abhaengig!! (Fehler 1.Art ca. 0.05)
#Aber Intervallgroesse nimmt mit Stichprobengroesse ab! (Bild wird bzgl. x-Achse
#schmaller) 
#"Repraesentatitivitaet" spielt hier keine Rolle; d.h. mit wachsendem n werden 
# Fehler 1. Art nicht besser