### Aufgabe 1 (a) ###

RB<-Total.Bill.in...incl..Tax
TG<-Tip.in..
TR<-Tip.in...of.Bill
## von der Variable "Size.of.Party" haengt die Tipping Rate am staerksten ab.
A1_a5<-lm(TR~Size.of.Party)
anova(A1_a5)
summary(A1_a5)
## boxplot
boxplot(TR~Size.of.Party,main="Tipping Rate vs. Size.of.Party",xlab="Size.of.Party",ylab="Tipping Rate",border="red")

### Aufgabe 1 (b) ###

## Korrelationsmatrix
A1_num<-data.frame(cbind(Sex.n=as.numeric(Sex),Smoker.n=as.numeric(Smoker),Day.n=as.numeric(Day),
Time.n=as.numeric(Time),SoP.n=as.numeric(Size.of.Party),RB,TG,TR))
attach(A1_num)
cor(A1_num)
## Hoch positiv korreliert sind Trinkgeld und Rechnungsbetrag.
plot(RB,TG,main="Trinkgeld vs. Rechnungsbetrag",col=2,xlab="Rechnungsbetrag",ylab="Trinkgeld")
## Hoch positiv korreliert sind Rechnungsbetrag und Size.of.Party.
boxplot(RB~SoP.n,main="Rechnungsbetrag vs. Size.of.Party",xlab="Size.of.Party",ylab="Rechnungsbetrag",border="red")
## Hoch positiv korreliert sind Trinkgeld und Size.of.Party.
boxplot(TG~SoP.n,main="Trinkgeld vs. Size.of.Party",xlab="Size.of.Party",ylab="Trinkgeld",border="red")
## Time und Day sind stark untereinander abhaengig.
mosaicplot(table(Day,Time),col=2:3,main="Day & Time")
## Time und Sex sind untereinander abhaengig.
mosaicplot(table(Day,Sex),col=2:3,main="Day & Sex")
## Time und Smoker sind untereinander abhaengig.
mosaicplot(table(Time,Smoker),col=3:2,main="Time & Smoker")

### Aufgabe 1 (c) ###

## ohne Beruecksichtigung der Variablen Trinkgeld und Rechnungsbetrag
A1_a5<-lm(TR~Size.of.Party)
## mit Beruecksichtigung der Variablen Trinkgeld und Rechnungsbetrag
A1_m<-lm(TR~RB*TG+RB*SoP.n+TG*SoP.n+Smoker)

### Aufgabe 2 (a) ###

Anz.S<-c(1036303,1336674,1834341,1857906,1799338,1938811)
Anz.P<-c(28220,30267,34702,37672,37794,37861)
Jahr<-c(1980,1985,1992,1995,2000,2002)
## Verhaeltnisse ## 
Prop.S<-Anz.S/Anz.S[1]
Prop.P<-Anz.P/Anz.P[1]
## Grafische Darstellung ##
plot(Jahr,Prop.S,main="Plot Aufgabe 2",type="l",col=3,xlab="Jahr",ylim=c(1,2),ylab="Verhaeltnisse")
lines(Jahr,Prop.P,type="l",col=4)
legend(1980,1.95,c("Verhaeltnisse der Studenten","Verhaeltnisse der Professoren"),col=3:4,text.col=3:4,
lty=c(1,1),cex=0.8)

### Aufgabe 2 (b) ###

A2_quo<-Anz.S/Anz.P
plot(Jahr,A2_quo,main="Anz.Studenten/Anz.Professoren vs. Jahr",type="l",col=2,
ylab="Anz.Studenten/Anz.Professoren",xlab="Jahr",ylim=c(35,55))

### Aufgabe 2 (c) ###

## Glaettung von "Anz. Studenten"
plot(Jahr,Anz.S,main="Glaettung von Anz. Studenten",ylab="Anz. Studenten",type="l",col="green")
lines(lowess(Jahr,Anz.S),lty=2,col=2)
legend(1980,1850000,c("Empirische Zeitreihe","mit lowess"),col=c(3,2),text.col=c(3,2),
lty=c(1,2),cex=0.8)
## Glaettung von "Anz. Professoren"
plot(Jahr,Anz.P,main="Glaettung von Anz. Professoren",ylab="Anz. Professoren",type="l",col="blue")
lines(lowess(Jahr,Anz.P),lty=2,col=2)
legend(1980,37500,c("Empirische Zeitreihe","mit lowess"),col=c(4,2),text.col=c(4,2),
lty=c(1,2),cex=0.8)

### Aufgabe 2 (d) ###

plot(Jahr,A2_quo,main="Geglaetteter Quotient und Quotient der Glaettungen",col=3,type="l",ylab="Quotient")
quo_gl<-lowess(Jahr,Anz.S)$y/lowess(Jahr,Anz.P)$y
points(Jahr,quo_gl,type="l",lty=2,col="purple")
lines(lowess(Jahr,A2_quo),col=2,lty=2)
legend(1980,53,c("Quotient","Quotient der Glaettungen","Geglaetteter Quotient"),col=c("green","purple","red"),
text.col=c("green","purple","red"),lty=c(1,2,2),cex=0.8)

### Aufgabe 3 ###

## Grad 1
A3_G1S<-lm(Anz.S~Jahr)
A3_G1P<-lm(Anz.P~Jahr)
A3_G1Q<-lm(A2_quo~Jahr)
## Grad 2
A3_G2S<-lm(Anz.S~Jahr+I(Jahr^2))
A3_G2P<-lm(Anz.P~Jahr+I(Jahr^2))
A3_G2Q<-lm(A2_quo~Jahr+I(Jahr^2))
## Grad 3
A3_G3S<-lm(Anz.S~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3))
A3_G3P<-lm(Anz.P~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3))
A3_G3Q<-lm(A2_quo~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3))
## Grad 4
A3_G4S<-lm(Anz.S~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3)+I(Jahr^4))
A3_G4P<-lm(Anz.P~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3)+I(Jahr^4))
A3_G4Q<-lm(A2_quo~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3)+I(Jahr^4))
## Grad 5
A3_G5S<-lm(Anz.S~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3)+I(Jahr^4)+I(Jahr^5))
A3_G5P<-lm(Anz.P~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3)+I(Jahr^4)+I(Jahr^5))
A3_G5Q<-lm(A2_quo~Jahr+I(Jahr^2)+I(Jahr^3)+I(Jahr^4)+I(Jahr^5))
## Grafische Darstellung (Student)
x_Jahr<-seq(min(Jahr),max(Jahr),1)
x_eins<-rep(1,length(x_Jahr))
yS1<-colSums(coefficients(A3_G1S)*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr))))
yS23<-colSums(coefficients(A3_G2S)*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr,x_Jahr^2))))
yS45<-colSums(na.omit(coefficients(A3_G4S))*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr,x_Jahr^2,x_Jahr^4))))
plot(Jahr,Anz.S,main="Anpassung mittels polynomieller Regression (Student)",ylab="Anz. Studenten",type="l",col="black")
points(Jahr,Anz.S,col="black")
lines(x_Jahr,yS1,col=3,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G1S),col=3)
lines(x_Jahr,yS23,col=2,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G2S),col=2)
lines(x_Jahr,yS45,col=4,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G4S),col=4)
legend(1980,1900000,c("Empirische Zeitreihe","Poly. Regression Grad 1","Poly. Regression Grad 2&3","Poly. Regression Grad 4&5"),col=c("black",3,2,4),text.col=c("black",3,2,4),lty=c(1,2,2,2),cex=0.8)
## Grafische Darstellung (Professor)
yP1<-colSums(coefficients(A3_G1P)*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr))))
yP23<-colSums(coefficients(A3_G2P)*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr,x_Jahr^2))))
yP45<-colSums(na.omit(coefficients(A3_G4P))*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr,x_Jahr^2,x_Jahr^4))))
plot(Jahr,Anz.P,main="Anpassung mittels polynomieller Regression (Professor)",ylab="Anz. Professoren",type="l",
ylim=c(27000,39000),col="black")
points(Jahr,Anz.P,col="black")
lines(x_Jahr,yP1,col=3,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G1P),col=3)
lines(x_Jahr,yP23,col=2,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G2P),col=2)
lines(x_Jahr,yP45,col=4,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G4P),col=4)
legend(1980,38000,c("Empirische Zeitreihe","Poly. Regression Grad 1","Poly. Regression Grad 2&3","Poly. Regression Grad 4&5"),col=c("black",3,2,4),text.col=c("black",3,2,4),lty=c(1,2,2,2),cex=0.8)
## Grafische Darstellung (Quotient)
yQ1<-colSums(coefficients(A3_G1Q)*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr))))
yQ23<-colSums(coefficients(A3_G2Q)*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr,x_Jahr^2))))
yQ45<-colSums(na.omit(coefficients(A3_G4Q))*t(as.matrix(cbind(x_eins,x_Jahr,x_Jahr^2,x_Jahr^4))))
plot(Jahr,A2_quo,main="Anpassung mittels polynomieller Regression (Quotient)",ylab="Quotient",type="l",col="black")
points(Jahr,A2_quo,col="black")
lines(x_Jahr,yQ1,col=3,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G1Q),col=3)
lines(x_Jahr,yQ23,col=2,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G2Q),col=2)
lines(x_Jahr,yQ45,col=4,lty=2)
points(Jahr,predict(A3_G4Q),col=4)
legend(1980,53,c("Empirische Zeitreihe","Poly. Regression Grad 1","Poly. Regression Grad 2&3","Poly. Regression Grad 4&5"),col=c("black",3,2,4),text.col=c("black",3,2,4),lty=c(1,2,2,2),cex=0.6)
## Residuenquadratsumme 
RQS<-function(x){
return
sum(x^2)}
RQS_S<-c(RQS(resid(A3_G1S)),RQS(resid(A3_G2S)),RQS(resid(A3_G3S)),RQS(resid(A3_G4S)),RQS(resid(A3_G5S)))
RQS_P<-c(RQS(resid(A3_G1P)),RQS(resid(A3_G2P)),RQS(resid(A3_G3P)),RQS(resid(A3_G4P)),RQS(resid(A3_G5P)))
RQS_Q<-c(RQS(resid(A3_G1Q)),RQS(resid(A3_G2Q)),RQS(resid(A3_G3Q)),RQS(resid(A3_G4Q)),RQS(resid(A3_G5Q)))
## Grafische Darstellung (RQS vs. Grad)
par(mfrow=c(1,3)) 
Gr<-c(1,2,3,4,5)
## Student
plot(Gr,RQS_S,main="RQS vs. Grad (Student)",type="l",col=2)
points(Gr,RQS_S,col=2)
## Professor
plot(Gr,RQS_P,main="RQS vs. Grad (Professor)",type="l",col=2)
points(Gr,RQS_P,col=2)
## Quotient
plot(Gr,RQS_Q,main="RQS vs. Grad (Quotient)",type="l",col=2)
points(Gr,RQS_Q,col=2)

### Aufgabe 4 (a) ###

plot(Datum,Zugriffe,main="Hits Daten",col=3)
abline(lm(Zugriffe~Datum),col=2,lty=2)
legend(12310,3400,c("KQ-Gerade"),col=2,text.col=2,lty=2,cex=0.8)

## Aufgabe 4 (b) ##

## Modelle
A4_lw1<-lowess(Datum,Zugriffe,f=0.05)
A4_lw2<-lowess(Datum,Zugriffe,f=0.10)
A4_lw3<-lowess(Datum,Zugriffe,f=0.20)
A4_lw4<-lowess(Datum,Zugriffe,f=0.50)
## Grafische Darstellung
plot(Datum,Zugriffe,main="Hits Daten",col=3)
points(Datum,A4_lw1$y,type="l",lty=2,col="yellow")
points(Datum,A4_lw2$y,type="l",lty=2,col="green")
points(Datum,A4_lw3$y,type="l",lty=2,col="red")
points(Datum,A4_lw4$y,type="l",lty=2,col="dark blue")
legend(12310,3400,c("f=0.05","f=0.1","f=0.2","f=0.5"),col=c("yellow","green","red","dark blue"),
text.col=c("yellow","green","red","dark blue"),lty=c(2,2,2,2),cex=0.8)